若不等式2^x-logaX<0.当属于(0,0.5)时恒成立,求实数a的取值范围

若不等式2^x-logaX<0.当属于(0,0.5)时恒成立,求实数a的取值范围
当x∈(0,0.5)时2^x-logaX<0
所以0<a<1
则logaX为减函数
=>-logaX为增函数，又因2^x为增函数
所以x∈(0,0.5)，f(x)=2^x-logaX为增函数
则f(x)<f(0.5)=√2-loga(1/2)=√2+loga2
则√2+loga2<=0
a>=2^(-√2/2)
综上所述 2^(-√2/2)<a<1

（0，0.5^1/sqr2）

sqr2就是根号2

过程：2^x<logaX
logaX/2^x〉1

所以logaX的图像在（0,0.5）比2^x的大

所以带入即可

画图像看一下
令它左边=0，x=0.5解出a0
（a0,1)即为所求。

若a大于1，则恒不成立，在x属于（0，0.5)时，logaX小于0，2^x大于0
若a小于1，当2^x-logaX在X＝0.5时，解出a，如楼上解出的 2^(-1/根号2)。
不过答案应该是2^(-1/根号2)<a<1

0<a<2^(-1/根号2)

研究